Question

如圖所示，聲源S和觀察A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為V_s和v_A，空氣中聲音傳播的速率為v_P，設V_s＜v_P，v_A＜v_P，空氣相對于地面沒有流動．若聲源相繼發出兩個聲信號，時間間隔為△t，請根據發出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△t′．

Answer 1

分析：兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，由于頻率發生變化，導致速度也變化，所以時間也會變化；當觀察者與波源的距離發生變化時，接收頻率與發射頻率出現不等現象．

解答：解：設t₁、t₂為聲源S發出兩個信號的時刻，t′₁、t′₂為觀察者接收到兩個信號的時刻．
則第一個信號經過（t′₁-t₁）時間被觀察者A接收到，第二個信號經過（t′₂-t₂）時間
被觀察者A接收到．且t₂-t₁=△t   t'₂-t′₁=△t′
設聲源發出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關系如圖所示，
可得v_P=（t′₁-t₁）=L+v_A（t′₁-t₁）v_P（t′₂-t₂）=L+v_A（t′₂-t₁）-v_S△t
由以上各式，得△t′=

vP-vS

vP-vA

△t

點評：多普勒效應是波特有的現象，在傳播時可當作質點來處理．