Question

19．如圖所示，在絕緣光滑的水平面上，建立一平面直角坐標系xoy，整個空間有一垂直水平面向下的勻強磁場B=0.10T．在y軸正半軸3.0m到9.0m之間有一厚度不計的固定彈性絕緣板．在原點O處靜止一個質量m₁=2.0×10^-4kg，帶正電，電量為q=1.0×10^-2C的物體．在x軸負半軸某一位置有一個m₂=3.0×10^-4kg的不帶電物體，以一定速率沿x軸向正方向運動并與m₁物體發生碰撞并粘在一起．兩物體都作為質點處理，碰撞時沒有電量損失．求：
（1）若m₂的速率v₀=5.0m/s，則碰后粘在一起系統損失的動能是多少？
（2）若兩物體粘在一起后，先與絕緣板發生一次碰撞后經過坐標為x=-3.0m，y=9.0m的位置P，則m₂與m₁相碰前的速率v是多少？（與絕緣板碰撞沒有能量和電量損失）

Answer 1

分析 （1）水平方向由動量守恒和能量守恒列方程求解；
（2）水平方向由動量守恒列方程，再根據洛倫茲力提供向心力和幾何關系聯立求解．

解答 解：（1）水平方向不受外力由動量守恒有：m₂v₀=（m₁+m₂）v，
由能量關系有：△E=$\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{v}_{\;}^{2}$，
聯立解得：△E=1.5×10^-3J；
（2）水平方向不受外力由動量守恒有：m₂v=（m₁+m₂）v_n，
在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動由牛頓第二定律有：
qv_nB=（m₁+m₂）$\frac{{v}_{n}^{2}}{{r}_{n}^{\;}}$，
由幾何關系有：y=3r₁，r₂²-x²=（3r₂-y）²，
解得：v₁=10m/s；v₂=12.5m/s．
答：（1）若m₂的速率v₀=5.0m/s，則碰后粘在一起系統損失的動能是$1.5×1{0}_{\;}^{-3}J$；
（2）若兩物體粘在一起后，先與絕緣板發生一次碰撞后經過坐標為x=-3.0m，y=9.0m的位置P，則m₂與m₁相碰前的速率分別是10m/s、12.5m/s．

點評 本題主要是考查了動量守恒定律；對于動量守恒定律，其守恒條件是：系統不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答時要首先確定一個正方向，利用碰撞前系統的動量和碰撞后系統的動量相等列方程進行解答．