Question

（2013?湛江一模）如圖所示，A滑塊放在光滑的水平面上，B滑塊可視為質點，A和B的質量都是1kg，A的左側面緊靠在光滑豎直墻上，A上表面的ab段是光滑的半徑為0.8m的四分之一圓弧，bc段是粗糙的水平麗，ab段與bc段相切于b點．已知bc長度為2m，滑塊B從a點由靜止開始下滑，取g=10m/s²．
（1）求滑塊B滑到b點時對A的壓力大小．
（2）若滑塊B與bc段的動摩擦因數為μ，且μ值滿足0.1≤μ≤0.5，試討論因μ值的不同，滑塊B在滑塊A上相對A運動過程中兩者因摩擦而產生的熱量（計算結果可含有μ）

Answer 1

分析：（1）滑塊滑到B點由機械能守恒定律求得速度大小，由牛頓第二定律求解滑塊B滑到b點時對A的壓力大小
（2）根據動量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解．

解答：解：（1）設滑塊滑到B點的速度大小為v，到B點時軌道對滑塊的支持力為N，由機械能守恒定律有
mgR=

1

2

m_B

v

2 0

  ①
滑塊滑到B點時，由牛頓第二定律有
N-mg=m

v 2 0

R

   ②
聯立①②式解得   N=3mg=30N  
根據牛頓第三定律，滑塊在B點對軌道的壓力大小為N′=N=30N
（2）若滑塊B滑到A的最右端時達到共速，設為v，
由動量守恒和能量守恒有
mv₀=2mv
由能量守恒得：μmgl=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（2m）v²
解得μ=0.2
①當滿足0.1≤μ≤0.2，A和B不能共速，B將從A的右端滑落，A和B因摩擦而產生的熱量為
Q₁=μmgl=20μ J
②當滿足0.2≤μ≤0.5，A和B共速，A和B因摩擦而產生的熱量為
Q₂=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（2m）v²
解得Q₂=4J
答：（1）滑塊B滑到b點時對A的壓力大小是30N．
（2）0.1≤μ≤0.2，滑塊B在滑塊A上相對A運動過程中兩者因摩擦而產生的熱量是20μ J
0.2≤μ≤0.5，滑塊B在滑塊A上相對A運動過程中兩者因摩擦而產生的熱量是4J

點評：本題首先要分析物理過程，確定研究對象，其次要把握解題的規律，采用機械能守恒、動量守恒和能量守恒結合研究，難度適中．