Question

【題目】某學習小組設計了圖甲所示的“粒子回旋變速裝置”。兩塊相距為d的平行金屬極板M、N，板M位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上圖乙所示的交變電壓，其電壓值為，周期，板M上方和板N下方有磁感應強度大小均為B、方向相反的勻強磁場。粒子探測器位于y軸處，僅能探測到垂直于y軸射入的帶電粒子。有一沿軸可移動的粒子發射器，可垂直于x軸向上射出質量為m、電荷量為的粒子，且粒子動能可調節時刻，發射器在（x，0）位置發射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在電場中運動的時間不計。

(1)若粒子只經磁場偏轉并在處被探測到，求發射器的位置和粒子的初動能；

(2)若粒子兩次進出電場區域后被探測到，且有。求粒子發射器的位置坐標x與被探測到的位置坐標y之間的關系。

Answer 1

【答案】(1) ，；

(2)①若，；

②，

【解析】

(1)若粒子只經磁場偏轉并在處被探測到，則粒子在磁場中運動圓周，發射器位置

又有

圓周運動有

動能

解得

(2)若，軌跡如圖甲

各圓周運動分別有

，，

由幾何關系得

電場中運動有

又有

解得

若，軌跡如圖乙，

各圓周運動分別有

，

由幾何關系得

電場中運動有

解得