Question

（2011?甘肅二模）如圖所示，AD、BD、CD都是光滑的直角斜面，斜面固定在水平地面上，現(xiàn)使一小物體分別從A、B、C點由靜止開始下滑到D點，所用時間分別為t₁、t₂、t₃，則（　　）

A．t₂＜t₁＞t₃

B．t₃＞t₂＞t₁

C．t₂＜t₁=t₃

D．t₁＞t₂＞t₃

Answer 1

分析：先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出小物體沿任意一斜面滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結(jié)論．

解答：解：對小物塊，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，
根據(jù)牛頓第二定律得小物塊做初速為零的勻加速直線運動的加速度為a=gcosθ（θ為斜面與豎直方向的夾角）
設水平方向直角邊長為s，由圖中的直角三角形可知，小物塊的位移x=

s

sinθ

根據(jù)x=

1

2

at2得：
t=

2x a

=

2s gsinθcosθ

帶入角度可知：t₁=

2s g 3 4

，t₂=

2s g 1 2

，t₃=

2s g 3 4

故t₁=t₃＞t₂，
故選C．

點評：本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學公式求出時間表達式討論．