Question

2003年10月15日，宇航員楊利偉乘坐我國自行研制的“神舟”五號飛船在酒泉衛星發射中心成功升空，這標志著我國已成為世界上第三個載人飛船上天的國家.“神舟”五號飛船是由長征2F運載火箭將其送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上的，實施變軌后，進入預定圓軌道，如圖所示.已知近地點A距地面高度為h，飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：

（1）飛船在近地點A的加速度為多大？

（2）飛船在預定圓軌道上飛行的速度為多大？

Answer 1

（1）  (2)

解析：（1）設地球質量為M，飛船質量為m，則飛船在A點受到地球的引力

F=G①

對地面上質量為m₀的物體G=m₀g②

據牛頓第二定律有F=ma③

聯立①②③解得飛船在近地點A的加速度a=.

（2）飛船在預定圓軌道上飛行的周期T=④

設預定圓軌道的半徑為r，對飛船，由牛頓第二定律有：Gr⑤

v=⑥

解②④⑤⑥組成的方程組得：v=.