Question

15．由胡克定律可知，在彈性限度內，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其比例系數與彈簧的長度、橫截面積及材料有關．我校研究性學習小組在探究某圓柱形細長鋼絲的形變特點時，猜想該圓柱形細長鋼絲也遵循類似的規律，為探究猜想是否正確，取樣品進行實驗探究．
經過同學們充分的討論，不斷完善實驗方案，最后取得實驗數據如下：

樣　品	長　度	拉力 伸長量 橫截面積	200N	400N	600N	800N
樣品A	1m	0.50cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
樣品B	2m	0.50cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
樣品C	1m	1.00cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm
樣品D	3m	0.50cm2	0.18cm	0.36cm	0.54cm	0.72cm
樣品E	1m	0.25cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm

（1）由實驗數據可知，鋼絲受到的拉力與伸長量成正比關系，其比例系數（k=$\frac{F}{x}$）分別為k_A=1.0×10⁶N/m，k_B=2.5×10⁵N/m，k_C=2×10⁶N/m，k_D=1.1×10⁵N/m，k_E=5.0×10⁵N/m．
（2）對比各樣品的實驗數據可知，其比例系數與鋼絲長度的平方的倒數（填“平方”或“平方的倒數”）成正比，與鋼絲的橫截面積成正比（填“正比”或“反比”）．

Answer 1

分析 從樣品C的數據可知：當拉力增大時，懸索的伸長量也增加，所以懸索的伸長量與拉力是正比例關系，據此可求出關系式，而系數的單位可通過單位的計算求出，當知道拉力時根據關系式也可求出伸長量．要知道比例系數與什么物理量有關，我們可用控制變量法來進行探究

解答 解：從樣品C的實驗數據可知：拉力每增加200N，懸索的伸長量增加0.01cm所以懸索的伸長量與拉力成正比例關系．
則其關系式為：F=kx，所以得出系數k：k=$\frac{F}{x}$，當F=200N，x=0.01cm=10^-4m時：k=2×10⁶N/m．由此得出拉力F的關系式為：F=2×10⁶x，比例系數的單位為：N/m．
從樣品A、C、E的數據知：懸索的長度相同時，懸索的橫截面積越小，受到拉力時懸索的伸長量越大，比例系數與懸索的橫截面積的大小成正比；
從樣品A、B、D的數據知：懸索的橫截面積相同時，懸索的長度越長，受到拉力時懸索的伸長量越大，其比例系數與懸索長度的平方的倒數成正比．
故答案為：F=2×10⁶x，平方的倒數
故答案為：（1）2×10⁶
（2）平方的倒數，正比

點評 本題考查學生對“探究彈力與彈簧伸長的關系”實驗的遷移能力、對游標卡尺的讀數原理的掌握和從圖表歸納所需信息的能力，還考查了學生的邏輯推理能力、運用數學知識解決物理問題的能力和實驗探究能力