Question

【題目】如圖所示，在空間由一坐標系xOy，直線OP與軸正方向的夾角為30°，第一象限內有兩個方向都垂直紙面向外的勻強磁場區(qū)域I和II，直線OP上方區(qū)域I中磁場的磁感應強度為B，一質量為m，電荷量為q的質子（不計重力）以速度v從O點沿與OP成30°角的方向垂直磁場進入區(qū)域I，質子先后通過強磁場區(qū)域I和II后，恰好垂直打在x軸上的Q點（圖中未畫出），則

A. 粒子在第一象限中運動的時間為

B. 粒子在第一象限中運動的時間為

C. Q點的橫坐標為

D. Q點的橫坐標為

Answer 1

【答案】AC

【解析】設質子在磁場I和II中做圓周運動的軌道半徑分別為和，區(qū)域II中磁感應強度為B'，由牛頓第二定律①②，粒子在兩區(qū)域運動的軌跡如圖所示，

由帶電粒子才磁場中運動的對稱性和幾何關系可以知道，質子從A點出磁場I時的速度方向與OP的夾角為30°，故質子在磁場I中軌跡的圓心角為θ=60°，如圖:則為等邊三角形③，在區(qū)域II中，質子運動圓周， 是粒子在區(qū)域II中做圓周運動的圓心， ④，由①②③④計算得出區(qū)域II中磁感應強度為⑤，粒子在Ⅰ區(qū)的運動周期： ⑥，粒子在Ⅱ區(qū)運動的周期: ⑦，粒子在第一象限中運動的時間為⑧，聯立⑤⑥⑦⑧計算得出，因此選項A正確、選項B錯誤；Q點坐標，代人數據得，因此選項C正確，D錯誤．故選AC.