Question

（2013?合肥模擬）如圖所示，細線連接著A球，輕質彈簧兩端連接著質量相等的A、B球，在傾角為θ的光 滑斜面體C上靜止，彈簧與細線均平行于斜面．C的底面粗糙，在水平地面上能始終保 持靜止，在細線被燒斷后的瞬間，下列說法正確的是（　　）

A．兩個小球的瞬時加速度均沿斜面向下，大小均為gsinθ

B．A球的瞬時加速度沿斜面向下，大小為2gsinθ

C．C 對地面的壓力等于A，B和C的重力之和

D．地面對C無摩擦力

Answer 1

分析：在細線燒斷前，根據平衡條件求出彈簧的彈力，在細線被燒斷的瞬間，彈簧的彈力沒有變化，根據牛頓第二定律求出兩球的加速度．

解答：解：A、設兩球的質量均為m．在細線燒斷前，以B球為研究對象，根據平衡條件得到彈簧的彈力F=mgsinθ，
在細線被燒斷的瞬間，彈簧的彈力沒有變化，則B球的受力情況沒有變化，瞬時加速度為零，
而此瞬間A球所受的合力大小為F+mgsinθ=2mgsinθ，方向沿斜面向下，
根據牛頓第二定律得，A球的加速度大小為a_A=

2mgsinθ

m

=2gsinθ，方向沿斜面向下，故A錯誤，B正確；
C、因A有加速度，將ABC當作整體，根據運動的分解，則整體在豎直方向與水平方向都有加速度，由牛頓第二定律，則有：整體的豎直方向加速度向下，所以地面對C的支持力小于A，B和C的重力之和，即C 對地面的壓力也小于A、B和C的重力之和，故C錯誤；
D、由C選項分析可知，整體有水平向左的加速度，由牛頓第二定律，則地面對C的靜摩擦力的方向水平向左，故D錯誤．
故選：B

點評：本題是瞬時問題，一般先確定狀態變化前彈簧的彈力，再分析瞬間物體的受力情況，由牛頓第二定律求解加速度．注意巧用整體法，結合運動情況來確定受力情況．