Question

【題目】如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導軌相距L，導軌平面與水平面夾角為θ，上端連接阻值為R的電阻。勻強磁場方向垂直導軌平面向下(圖中未畫出)。質量為m，電阻也為R的金屬棒放在兩導軌上由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中的最大速度為vm，棒與導軌始終垂直并保持良好接觸，且它們之間的動摩擦因數為μ。試求

(1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小；

(2)磁場的磁感應強度的大小；

(3)當金屬棒沿導軌下滑距離為s時，金屬棒速度已達到最大值，則此過程中電阻R上產生的焦耳熱QR為多少?

Answer 1

【答案】（1）a=gsinθ-μgcosθ（2） （3）

【解析】

（1）導體棒向下滑動過程中，受到重力、軌道的支持力、滑動摩擦力和安培力，安培力隨著速度的增大而增大，可知，ab剛開始運動時有最大的加速度．

（2）當導體棒勻速運動時，速度最大，由平衡條件列式，即可求得B．

（3）根據能量守恒定律列式求解中電阻R上產生的焦耳熱QR.

（1）對導體棒進行受力分析得：

mgsinθ-f=ma.....①.

N=mgcosθ........②

f=μN...........③

聯立①②③得：a=gsinθ-μgcosθ.

（2）導體棒在向下運動的過程中，切割磁感線產生感應電動勢E，受到安培力F沿斜面向上，當速度達到最大時有：

mgsinθ=f+F.....④.

F=ILB....... ⑤.

....... ⑥.

E=BLvm.........⑦

聯立②③⑤⑥⑦得：.

（3）根據能量守恒定律有：.

由電路知識得 .

則電阻R上產生的熱量為：