Question

如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點電荷的場源電荷A，已知帶電量Q=＋4×10^{－3 C}的場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達式為，其中k為靜電力恒量，r為空間某點到A的距離。現有一個質量為m = 0．1 kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a = 0．4 m，此時小球B處于平衡狀態，且小球B在場源電荷A形成的電場中具有的電勢能表達式為，其中r為q與Q之間的距離。另一質量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H = 0．8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2 m/s向下運動，它們到達最低點后又向上運動，向上運動到達的最高點為P（已知k = 9×10⁹ N·m²/C²），求：

（1）小球C與小球B碰撞前的速度大小v₀為多少？    

（2）小球B的帶電量q為多少？    

（3）P點與小球A之間的距離為多大？      

（4）當小球B和C一起向下運動與場源電荷A距離多遠時，其速度最大？速度的最大值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）4 m/s（2）C（3）（0．4＋））m（4）v_m =2．16 m/s（或v_m =） 

【解析】（1）小球C自由下落H距離的速度v₀ = = 4 m/s      （2分）

（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態，對B球進行受力分析知： （2分）

代入數據得：C                                     （1分）

（3）C和B向下運動到最低點后又向上運動到P點，運動過程中系統能量守恒，設P與A之間的距離為x，由能量守恒得：

                          （2分）

代入數據得：x = 0．68m或x = （0．4＋））m                      （1分）

（4）當C和B向下運動的速度最大時，與A之間的距離為y，對C和B整體進行受力分析有： ，                                   （2分）

代入數據有：   y = 0．28m（或y =m）                         （1分）

由能量守恒得：  （2分）

代入數據得：v_m =2．16 m/s（或v_m =）             （1分）