Question

示波器的示意圖如圖所示，金屬絲發射出來的電子（帶電量為e）被加速后從金屬板的小孔穿出，進入偏轉電場．電子在穿出偏轉電場后沿直線前進，最后打在熒光屏上．設加速電壓U₁=1640V，偏轉極板長l=4cm，偏轉板間距d=1cm，當電子加速后從兩偏轉板的正中央沿板平行方向進入偏轉電場．
（1）偏轉電壓為U₂多大時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大？
（2）如果偏轉板右端到熒光屏的距離L=20cm，則電子到達熒光屏時最大偏轉距離y為多少？

Answer 1

分析：（1）當電子經偏轉電場后從下板邊緣出來時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大．先運用動能定理求得電子進入偏轉電場時的初速度．運用運動的分解，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出偏轉電壓U₂．
（2）如圖電子束打在熒光屏上最大偏轉距離y=

d

2

+y₂，電子離開電場后做勻速直線運動，由t₂=

L

v0

求出勻速直線運動的時間，y₂=v_y?t₂，即可求得最大偏轉距離y．

解答：解：（1）要使電子束打在熒光屏上偏轉距離最大，電子經偏轉電場后必須下板邊緣出來．
在加速電場中，由動能定理得 eU₁=

m v 2 0

2

得，進入偏轉電場初速度 v₀=

2eU1 m

 
在偏轉電場的飛行時間t₁=

l

v0

在偏轉電場的加速度a=

eE

m

=

eU2

md

 
電子從下極板邊緣出來，

d

2

=

1

2

at₁²=

eU2l2

2md v 2 0

=

U2l2

4dU1

解得U₂=

1

8

U₁=205V     
（2）電子束打在熒光屏上最大偏轉距離y=

d

2

+y₂
電子離開電場的側向速度v_y=at₁=

eU2l

mdv0

電子離開偏轉電場到熒光屏的時間t₂=

L

v0

      
y₂=v_y?t₂=

eU2lL

md v 2 0

=

U2lL

2dU1

=0.05m
所以電子最大偏轉距離y=

d

2

+y₂=0.055m     
答：
（1）偏轉電壓為U₂為205V時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大；
（2）如果偏轉板右端到熒光屏的距離L=20cm，則電子到達熒光屏時最大偏轉距離y為0.055m．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規問題．