Question

如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用電阻R=2Ω連接，有一質量為m=0.5kg的導體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．現用水平向右拉力沿軌道方向拉導體桿，使導體桿從靜止開始做勻加速運動．經過位移s=0.5m后，撤去拉力，導體桿又滑行了s′=3s=1.5m后停下．求：
（1）全過程中通過電阻R的電荷量．
（2）整個過程中導體桿的最大速度．
（3）在勻加速運動的過程中，某時拉力與時間的關系式．

Answer 1

分析：從靜止到停止過程中，通過電阻R的電荷量等于這過程中的產生的電流平均值與所需時間的乘積，而平均電流由平均電動勢求得，則由法拉第電磁感應定律來求出平均電動勢．當撤去拉力時，導體桿做減速運動，則剛撤時速度達到最大，則由動量定理可求出速度最大值．由牛頓第二定律可得出拉力與時間的關系式．

解答：解：（1）設全過程中平均感應電動勢為

.

E

，平均感應電流為

.

I

，時間為△t，
通過電阻R的電荷量為q，則

.

E

=

△φ

△t

=

BL(s+s′)

△t

=

4BLs

△t

，
得q=

.

I

△t=

4BLs

R

=2C         
（2）拉力撤去時，導體桿的速度v即為最大速度，拉力撤去后桿運動時間為△t₂，平均感應電流為

.

I

2，
根據動量定理有：B

.

I

2L△t2=mv，
       即

B2L2s′

R

=mv，
所以v=

B2L2s′

mR

=BL

3

4m

q=6m/s        
（3）勻加速運動過程中a=

v2

2s

=36m/s²
對t時刻，由牛頓運動定律得F-BIL=ma
F=ma+BIL=ma+

B2L2at

R

=0.5×36+

22×12×36

2

t=18+72t

點評：無論導體棒如何運動，通過導體棒的電量等于這過程中磁通量的變化與總電阻的比值．同時運用運量定理及牛頓運動定律來分析解題．