Question

16．如圖所示，物體A與斜面間的最大靜摩擦因數μ=tanθ，斜面傾角為α，當斜面水平向右做加速度為a的勻加速運動，證明當a＞gtan（θ-α）時物體會在斜面上滑動．

Answer 1

分析 對物體受力分析，作出物體的受力分析圖示，物體要沿斜面滑動，沿斜面方向所受合力不為零，應用滑動摩擦力公式求出滑動摩擦力，根據物體滑動的條件分析證明：a＞gtan（θ-α）．

解答 證明：以斜面體為參考系，物體A受到水平向左的慣性力：F=ma，物體受力如圖所示：
摩擦力：f=μN=μ（mgcosα-masinα）=mgcosαtanθ-masinαtanθ，
物體在斜面上滑動時：mgsinα+macosα＞f，即：mgsinα+macosα＞mgcosαtanθ-masinαtanθ，
整理得：a（cosα+sinαtanθ）＞g（cosαtanθ-sinα），a＞g$\frac{cosαtanθ-sinα}{cosα+sinαtanθ}$=g$\frac{tanθ-tanα}{1+tanθtanα}$=gtan（θ-α）
即：a＞gtan（θ-α），當a＞gtan（θ-α）時物體會在斜面上滑動；
故答案為：證明過程如上所述．

點評 本題考查了證明物體沿斜面滑動的條件，對物體正確受力分析、知道物體相對斜面滑動的條件是解題的前提與關鍵，應用滑動摩擦力公式、平衡條件即可解題；解題時注意數學知識的應用．