Question

（2011?奉賢區二模）如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=lm，bc邊的邊長l₂=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：
（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（2）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；
（3）線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）對線框進入磁場時進行受力分析，尤其注意安培力的大小與方向，然后根據平衡條件列方程求解．
（2）弄清線框的運動情況，然后根據相應規律求解．線框開始做初速度為零的勻加速直線運動，然后勻速運動進入磁場，當完全進入時若磁場不變則感應電流為零不受安培力，若磁場變化，整個線框所受安培力為零，因此線框將做勻加速直線運動，加速度與開始時相同．
（3）產生的焦耳熱可以分為兩部分求解，開始進入磁場時，克服安培力做功產生焦耳熱，該過程根據功能關系可求解，二是線框完全進入，當磁場隨時間均勻變化時，線框中形成穩定的電流，此時產生的焦耳熱可以根據公式：Q=I²Rt求解．

解答：解：（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，
所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+F_A             
ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E=Bl₁v            
形成的感應電流I=

E

R

=

Bl1v

R

受到的安培力F_A=BIl₁
F=mgsinα+

B2 l 2 1 v

R

代入數據解得v=2m/s，
故線框進入磁場時勻速運動的速度v=2m/s．                  
（2）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；
進磁場的過程中，做勻速直線運動；
進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動．
線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，
由牛頓第二定律得：F-mgsinα=ma
線框進入磁場前的加速度：a=

F-mgsinα

m

=5m/s²        
進磁場前線框的運動時間為：t1=

v

a

=

2

5

s=0.4s
進磁場過程中勻速運動時間：t2=

l2

v

=

0.6

2

s=0.3s
線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，
所以該階段的加速度仍為：a=5m/s²
s-l2=vt3+

1

2

a

t

2 3

解得：t₃=1s                            
故ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為：t=t₁+t₂+t₃=1.7s．       
（3）ε=

△(BS)

△t

=

0.5×0.6

2.1-0.9

=0.25V
Q1=

ε2t4

R

=

0.252×0.8

0.1

J=0.5J
整個運動過程產生的焦耳熱Q=F_Al₂+Q₁=（F-mgsinθ）l₂+Q₁=3.5J
故整個過程產生的焦耳熱為3.5J．

點評：對于電磁感應的復雜問題一定做好以下四個方面的分析：電流分析、受力分析（尤其是安培力）、運動分析、功能關系分析（尤其是克服安培力做功情況分析）．