Question

4．固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd，各邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線，磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直紙面向里．現有一段與ab材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上，如圖所示．若PQ以恒定速度v從ad滑向bc，當其滑過$\frac{L}{3}$的距離時，通過Pb段的電流多大？方向如何？

Answer 1

分析 根據E=BLv求出感應電動勢的大小，再通過閉合電路歐姆定律求出總電流，從而得出外電壓，根據串并聯電路的特點得出通過Pb段電阻絲的電流強度的大小和方向．

解答 解：設ab的電阻為R，則R_ap=$\frac{R}{3}$；R_pb=$\frac{2R}{3}$，R_pQ=R．
當PQ滑過$\frac{1}{3}$的距離時，PQ產生的感應電動勢的大小為：E=BLv．
整個電路的總電阻為：R_總=R+$\frac{\frac{R}{3}•\frac{2}{3}R}{R}$=$\frac{11}{9}R$
則干路中的電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{9BLv}{11R}$
aP、Pb的電阻之比為1：2，則電流比為2：1，通過Pb的電流大小為為：I_ap=$\frac{1}{3}$I=$\frac{3BLv}{11R}$．
根據右手定則流過QP的電流方向由Q到P，所以流過aP段的電流方向向左．即P→b．
答：通過aP的電流大小為$\frac{3BLv}{11R}$，方向P→b．

點評 本題是電磁感應與電路的綜合問題，關鍵能求解總電阻，運用閉合電路歐姆定律進行求解．同時還要注意并聯電路的分流原理的正確應用可以提高解題速度，要注意準確應用．