Question

如圖所示，水平桌面上平放一疊共計54張撲克牌，每一張的質量相同且均為m。用一手指以豎直向下的力壓第1張牌，并以一定速度向右移動手指，確保手指與第1張牌之間有相對滑動。設最大靜摩擦因數與滑動摩擦因數相同，手指與第1張牌之間的動摩擦因數為，牌間的動摩擦因數均為，第54張牌與桌面間的動摩擦因數為，且有。則下列說法正確的是（   ）

A．第2張牌到第53張牌之間的任一張牌可能相對于第2張牌到第54張牌間的其他牌水平向右滑動

B．第2張牌到第53張牌之間的任一張牌不可能相對于第2張牌到第54張牌間的其他牌水平向右滑動

C．第1張牌受到手指的摩擦力向左

D．第54張牌受到水平桌面的摩擦力向左

Answer 1

BD

解析:

  對于A、B選項可用反證法：設手指對第1張牌的壓力為N，假設第n（n=2、3、4…53）張牌向右滑動，則第n張牌受到第n－1張牌對其的摩擦力的最大值為，其方向水平向右，這時第n張牌受到第n＋l張牌對其的滑動摩擦力的大小為，其方向水平向左，比較兩式有，即第n張牌在水平方向上合力向左，與假設矛盾。因此第2張牌到第53張牌之間的任一張牌不可能相對于第2張牌到第54張牌間的其他牌水平向右滑動。故A錯誤B正確。分析受力易知C錯誤D正確。