Question

沿x軸正方向傳播的一列橫波在t=0時刻的波形如圖所示，在t=0.1s時刻波形如虛線所知此波的周期大于0.1s，O點不是振源．求：
（1）此波的波速；
（2）x軸上坐標x=16cm的質點在波谷的時刻；
（3）距坐標x=12cm的質點最近的與它位移始終相同的點的x坐標；
（4）此波進入另一介質中波速變為3.2m/s，它在這一介質中的波長是多少？

Answer 1

分析：（1）根據波的周期性，定出時間與周期的關系式，結合條件，求出周期，讀出波長，即可求得波速．
（2）簡諧波沿x軸正方向傳播，由波形平移法判斷出x=16cm質點的振動方向，由周期性寫出x=16cm的質點在波谷的時刻表達式．
（3）位移總是相等的質點間距離為波長的整數倍，離x=12 cm的質點最近與它位移相同的點與它相距一個波長，即可寫出其坐標．
（4）波進入另一介質中時頻率不變，由波速公式v=λf求解．

解答：解：（1）由圖中可得λ=0.32 m，波形由實線變成虛線所用的時間
△t=（n+

1

2

）T（n=0，1，2，3…）
由于T＞△t，n只能取0，所以T=0.2 s
v=

λ

T

=

0.32

0.2

=1.6 m/s
（2）t=0時，x=16 cm的質點的振動方向向上，則在波谷時刻
t=（n+

3

4

）T=（n+

3

4

）×0.2=0.2 n+0.15（s）（n=0，1，2，3…）
（3）位移總是相等的質點間距離為波長的整數倍，因此離x=12 cm的質點最近與它位移相同的點與它相距一個波長，其坐標有兩個．
  x₁=12 cm+32 cm=44 cm
  x₂=12 cm-32 cm=-20 cm
（4）波進入另一介質時，頻率f不變，由v=λf得λ′=

v′

v

λ=0.64 m
答：
（1）此波的波速是1.6m/s；
（2）x軸上坐標x=16cm的質點在波谷的時刻是t=0.2 n+0.15（s）（n=0，1，2，3…）；
（3）距坐標x=12cm的質點最近的與它位移始終相同的點的x坐標是44cm和-20cm；
（4）此波進入另一介質中波速變為3.2m/s，它在這一介質中的波長是0.64m．

點評：本題是多解問題，關鍵要理解波空間的周期性和時間的周期性，不能漏解．