Question

如圖（1）中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，加上周期為T的交流電壓，在兩板間產生交變的勻強電場．已知B板電勢為零，A板電勢φ_A隨時間t變化的規律如圖（2）所示，其中φ_A的最大值為φ₀，最小值為-2φ₀．兩板間距為d，在兩板之間的中點P處，不斷地產生電荷為q、質量為m的帶負電粒子（不計重力），這種粒子產生后，從靜止出發在電場力的作用下運動．設粒子一旦碰到金屬板，它就附著在板上不再運動，且其電荷量同時消失，不影響A、B板的電勢．已知上述的T、φ₀、d、q和m等各量的值正好滿足d²=

3

6

φ0q

2m

(

T

2

)2，設求在t=0到

T

2

的這段時間內產生的粒子中哪一段時間內的粒子可打在A板上？

Answer 1

分析：帶電粒子在兩板之間電壓Uab按圖所示規律變化的電場中受到電場力作用，從而做勻變速運動．

解答：解：設在t=0到t=

T

2

這段時間內的t₁時刻產生的微粒剛好不能到達A板，此微粒到達A板時的速度剛好為零．
在t=0到t=

T

2

這段時間內微粒的加速度大小為a₁=

qφ0

md

．在

T

2

-T時間內微粒的加速度大小為a₂=2

qφ0

md

．
設微粒勻加速和勻減速運動所用的時間分別為t₂和t₃．根據速度關系得到：a₁t₂=a₂t₃．
又

d

2

=

1

2

a1

t

2 2

+

1

2

a2

t

2 3

d²=

3

6

φ0q

2m

(

T

2

)2，
聯立解得，t2=

5

10

T，
所以在t=0到

T

2

的這段時間內產生的粒子中在0到

5

10

T時間內產生的粒子可打在A板上．

點評：本題中粒子周期性變化的電場中運動，加速、減速交替，導致分析運動較復雜，考查分析復雜問題的能力．