Question

13．如右圖所示，有一矩形線圈，面積為S，匝數為N，內阻為r，與電阻R連接成閉合電路．線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′以角速度ω勻速轉動，從圖示位置轉90°的過程中，求：
（1）寫出從圖示位置開始計時，感應電動勢隨時間變化關系式；
（2）通過電阻R的電量；
（3）外力做功平均功率．

Answer 1

分析 （1）感應電動勢的最大值為E_m=nBωS．從圖示位置開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=NBSωcosωt，由轉速求出角速度ω代入解出；
電路中電壓表示數顯示R電壓的有效值，由歐姆定律求解；
（2）根據q=N$\frac{△Φ}{R+r}$可求解電量．
（3）根據P=I²Rt求解線框上產生的電功率，根據能量守恒可求得外力做功功率．

解答 解：（1）感應電動勢的最大值E_m=NBL²ω；因線圈從垂直于中性面開始計時，故表達式為：e=NBL²ωcosωt；
（2）轉動90度時磁通量的變化量為；△Φ=BS；
由法拉第電磁感應定律可知；$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$
電流I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
電量q=It
聯立解得：q=$\frac{NBS}{R+r}$；
（3）外力做功的功率等于電流做功的功率，則有：
P=${\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}）^{2}}{R+r}}^{\;}$
答：（1）從圖示位置開始計時，感應電動勢隨時間變化關系式e=NBL²ωcosωt；
（2）通過電阻R的電量為$\frac{NBS}{R+r}$
（3）外力做功平均功率${\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}）^{2}}{R+r}}^{\;}$．

點評 當從中性開始計時時，電流瞬時值的表達式為i=I_msinωt；從線圈平面與磁感線平行開始計時，電流瞬時值的表達式為i=I_mcosωt．