Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲、乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧被a、b兩小球夾住，同時(shí)釋放兩小球，a、b球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)。則兩小球的質(zhì)量之比為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

ab球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)，均由重力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律求出兩球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度；脫離彈簧到圓軌道最高點(diǎn)過(guò)程中，a球的機(jī)械能守恒，根據(jù)a球機(jī)械能守恒，求出彈簧彈開(kāi)兩小球時(shí)a球的速度；要彈簧釋放過(guò)程中，兩球及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即可由動(dòng)量守恒定律求出ma：mb。

ab球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)，則有均由重力提供向心力，即有

對(duì)于a球：得，

對(duì)于b球：得，

a球脫離彈簧到圓軌道最高點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒：

所以a球脫離彈簧時(shí)速度：

b球脫離彈簧到圓軌道最高點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒：

所以b球脫離彈簧時(shí)速度：

彈簧釋放過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：mava=mbvb

得，，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。