Question

兩平行金屬板A、B水平放置，一個質量m=5×10^-6kg的帶電微粒以υ₀=2m/s的水平初速度從兩板正中央位置射入電場，如圖所示，A、B兩板間的距離d=4cm，板長L=10cm．
（1）當A、B間的電壓U_AB=1000V時，微粒恰好不偏轉，沿圖中直線射出電場，求該粒子的電量．
（2）令B板為電勢零點，A板電勢高于B板電勢，欲使該微粒射出偏轉電場，求AB板電勢差的最大值和最小值．

Answer 1

分析：1、微粒沿初速方向做勻速直線運動，說明重力跟電場力平衡，即q

UAB

d

=mg，可計算出該粒子的電量．根據受力方向判斷粒子的帶電正負．
2、當qE＞mg時，帶電微粒向上偏．設微粒恰好從上板右邊緣飛出時AB板電勢差為U_AB．此時，微粒在水平方向做勻速運動，在豎直方向作加速度a=

qUAB

md

-g的勻加速運動，由

d

2

=

1

2

at2 和t=

L

v0

可計算出此時的最大電勢差．當qE＜mg時，帶電微粒向下偏轉，豎直方向加速度a=g-

qUAB2

md

，同理可計算出最小電勢差．

解答：解：（1）當U_AB=1000V時，重力跟電場力平衡，微粒沿初速方向做勻速直線運動，
由q

UAB

d

=mg得：q=

mgd

UAB

=2×10^-9C．
因重力方向豎直向下，故電場力方向必須豎直向上．
又場強方向豎直向下（U_AB＞0），所以微粒帶負電．
（2）當qE＞mg時，帶電微粒向上偏．設微粒恰好從上板右邊緣飛出時AB板電勢差為U_AB．
此時，微粒在水平方向做勻速運動，在豎直方向作加速度為a=

qUAB

md

-g的勻加速運動，
由

d

2

=

1

2

at2 和t=

L

v0

得：U_AB1=

mv02d2+mgdL2

qL2

=2600V．
當qE＜mg時，帶電微粒向下偏轉，豎直方向加速度為a=g-

qUAB2

md

，
同理可得：U_AB2=600V．
所以，要使微粒射出偏轉電場，U_AB最大值為2600V，最小值為600V．
答：（1）當A、B間的電壓U_AB=1000V時，微粒恰好不偏轉，沿圖中直線射出電場，則該粒子的電量為2×10^-9C的負電荷．
（2）令B板為電勢零點，A板電勢高于B板電勢，欲使該微粒射出偏轉電場，則AB板電勢差的最大值為2600V，最小值為600V．

點評：本題是帶電粒子在電場和重力場的復合場中的運動，要分析清楚受力的方向，重力向下，則電場力必向上，電場力大于重力，則粒子向上偏轉，當重力大于電場力時，粒子向下偏轉．