Question

如圖所示，在豎直平面內固定著一個光滑的四分之一圓狐槽，其上端距地面的高為H，下端的切線方向水平．一個小球從上端由靜止開始滑下，則當小球落到地面時的水平距離有最大值時，圓弧槽的半徑R為

H

2

．

Answer 1

分析：小球從B點拋出后做平拋運動，根據平拋運動的位移公式列方程，然后利用數學知識分析水平位移的表達式即可求解水平位移的最大值圓弧槽的半徑R大小．

解答：解：根據機械能守恒可知，小球平拋的初速度為：
mgR=

1

2

mv2，即v=

2gR

小球離開B點后做平拋運動，下落高度為H-R，由平拋運動的規律得：
  H-R=

1

2

gt2，s=vt
解以上方程得：s=

H2-(2R-H)2

，由上式可知，當R=

H

2

時，小球落到地面時的水平距離有最大值．
故答案為：

H

2

．

點評：本題關鍵對兩個的運動過程分析清楚，根據平拋運動規律結合數學知識列式求解．