Question

【題目】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應強度B=2T的勻強磁場以虛線MN為左邊界，MN的左側有一質量m=0.1kg，bc邊長L1=0.2m，電阻R=2Ω的矩形線圈abcd．t=0時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經過時間1s，線圈的bc邊到達磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經過1s，線圈恰好完全進入磁場．整個運動過程中，線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示．

（1）求線圈bc邊剛進入磁場時的速度v1和線圈在第ls內運動的距離x；

（2）寫出第2s內變力F隨時間t變化的關系式；

（3）求出線圈ab邊的長度L2．

Answer 1

【答案】（1）線圈bc邊剛進入磁場時的速度v1為0.5m/s，線圈在第ls內運動的距離x為0.25m；

（2）第2s內變力F隨時間t變化的關系式為F=（0.08t+0.06）N；

（3）線圈ab邊的長度L2為1m．

【解析】解：（1）由圖乙可知，線圈剛進入磁場時的感應電流 I1=0.1A，

由 E=BLv1 及 I=得 ①

v1==m/s=0.5m/s ②

第1s內運動的距離 x==m=0.25m ③

（2）由圖乙可知，在第2s時間內，線圈中的電流隨時間均增加，線圈速度隨時間均勻增加，做勻加速運動，線圈所受安培力隨時間均勻增加，且大小F安=BIL1=（0.08t+0.04）N ④

t=2s時線圈速度 v2==1.5m/s ⑤

線圈在第2s時間內的加速度 a2==m/s2=1m/s2 ⑥

由牛頓定律得F=F安+ma=（0.08t+0.06）N ⑦

（3）在第2s時間內，線圈的平均速度==m/s=1m/s ⑧

L2==1×1m=1m ⑨

答：

（1）線圈bc邊剛進入磁場時的速度v1為0.5m/s，線圈在第ls內運動的距離x為0.25m；

（2）第2s內變力F隨時間t變化的關系式為F=（0.08t+0.06）N；

（3）線圈ab邊的長度L2為1m．