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1.如圖所示,質量為m=1kg的物塊A放置在傾角為37°固定斜面上的輕質綢帶上端.一根不可伸長的輕繩一端點與輕質綢帶連接.另一端通過斜面頂部的輕小定滑輪后懸掛一個質量為M=0.5kg的物塊B,斜面光滑,綢帶與物塊A的動摩擦系數為μ=0.5.系統開始處于靜止狀態.物塊A距綢帶下端長度為L=2m.設最大摩擦力與滑動摩擦力大小相等,牽拉中綢帶保持平展,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)物塊A和B的加速度大小;
(2)物塊A與輕綢帶經過多少時間分離,以及分離時系統機械能的變化量.

分析 (1)由于μ<tan37°,物體A加速下滑,物體B加速下降,對物體A、B分別受力分析,根據牛頓第二定律列式求解加速度;
(2)根據位移時間關系公式列式求解分離時間,根據能量守恒定律并結合公式Q=f•△x求解機械能減小量.

解答 解:(1)對于物體A,根據牛頓第二定律,有:mgsin37°-μmgcos37°=ma,
解得:a=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2
絲綢的質量不計,故對A、B的力大小相等,故對B的拉力也等于μmgcos37°,對物體B,有:Mg-μmgcos37°=Ma,
解得:a′=2m/s2
(3)物塊A與輕綢帶分離時,兩個物體的位移大小之和為:
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
解得:t=1s;
根據功能關系,系統機械能的減小量等于產生的熱量,即:△E=Q=μmgL=0.5×1×10×2=10J;
答:(1)物塊A、B的加速度大小均為2m/s2
(2)物塊A與輕綢帶經過1s時間分離,分離時系統機械能的減小量為10J.

點評 本題關鍵是明確絲綢模型類似輕繩模型,對A、B的作用力大小相等,然后分別對物體A、B受力分析,根據牛頓第二定律和功能關系列式分析.

練習冊系列答案
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A.兩彈簧都處于拉伸狀態
B.兩彈簧都處于壓縮狀態
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D.某正電荷沿不同路徑由A移到B過程中,電場力功也不同

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