Question

10．質量為2kg的遙控玩具電動汽車由靜止開始運動，汽車受到的阻力恒為重力的0.5倍，若牽引力做功W和汽車位移x之間的關系如圖所示，已知重力加速度g=10m/s²，則（　　）

• A． 汽車在0～1m位移內，牽引力是恒力，1～3m位移內，牽引力是變力
• B． 汽車位移為0.5m時，加速度的大小a=5m/s²
• C． 汽車位移在0～3m的過程中，牽引力的最大功率為20W
• D． 汽車位移在0～3m的過程中，牽引力的平均功率為10W

Answer 1

分析 在W-x圖象中，直線的斜率表示拉力，根據牛頓第二定律求得每一階段的加速度，有運動學公式求得各段的加速度和所需時間，即可求得平均功率．

解答 解：A、在前1m內，恒力做功與位移成正比，故拉力恒定，在后2m內力做功與位移也成正比，故拉力恒定，故A錯誤；
B、在前1m內，有W=Fx可知，受到的拉力為F=20N，根據牛頓第二定律可得F-f=ma，解得a=$\frac{F-0.5mg}{m}=\frac{20-0.5×2×10}{2}=5m/{s}^{2}$，故B正確；
C、在前1m內，根據運動學公式可得${v}_{1}=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×5×1}=\sqrt{10}m/s$，此時的功率為P=Fv₁=20×$\sqrt{10}$W=20$\sqrt{10}$W，故C錯誤；
D、在前1s內，所需時間為t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{\sqrt{10}}{5}s$，在后2s內，拉力為F′=$\frac{△W}{△x}$=$\frac{20}{2}$N=10N，故在后2m內勻速運動，所需時間為t₂=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$s，故拉力平均功率為P=$\frac{W}{{t}_{總}}=\frac{40}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}=10\sqrt{10}$W，故D錯誤；
故選：B

點評 本題主要考查了W-x圖象，抓住在W-x圖象中，斜率代表拉力，結合牛頓第二定律求得加速度，根據運動學公式求得即可．