Question

9．電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用電偏轉和磁偏轉技術實現的．如圖甲所示，電子槍發射出的電子經小孔S₁進入豎直放置的平行金屬板M、N間，兩板間所加電壓為U₀；經電場加速后，電子由小孔S₂沿水平放置金屬板P和Q的中心線射入，兩板間距離和長度均為L；距金屬板P和Q右邊緣L處有一豎直放置的熒光屏；取屏上與S₁、S₂共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸．已知電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略．不計電子重力和電子之間的相互作用．

（1）求電子到達小孔S₂時的速度大小v；
（2）若金屬板P和Q間只存在電場，P、Q兩板間電壓U隨時間t的變化關系如圖乙所示，單位時間內從小孔S₁進入的電子個數為N．電子打在熒光屏上形成一條亮線；每個電子在板P和Q間運動的時間極短，可以認為兩板間的電壓恒定；忽略電場變化產生的磁場．試求在一個周期（即2t₀時間）內打到熒光屏單位長度亮線上的電子個數n．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理可求得粒子的速度；
（2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋運動的規律可求得電子個數．

解答 解：（1）根據動能定理$e{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$；
（2）設電子在偏轉電場PQ中的運動時間為t，PQ間的電壓為u時恰好打在極板邊緣
垂直電場方向：L=vt，
⑥平行電場方向：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$，
此過程中電子的加速度大小：a=$\frac{ue}{Lm}$，
 
解得：u=2U₀，即當兩板間電壓為2U₀時打在極板上，
電子出偏轉電場時，在x方向的速度：v_x=at，
電子在偏轉電場外做勻速直線運動，設經時間t₂到達熒光屏．則
水平方向：L=vt₁    豎直方向：x₂=v_xt₁，
電子打在熒光屏上的位置坐標$x=\frac{L}{2}+{x_2}=\frac{3L}{2}$，
亮線長度x=3L，
 一個周期內打在熒光屏上的電子數：${n_0}=\frac{2N}{3}×2{t_0}$，
2t₀時間內，打到單位長度亮線上的電子個數n：$n=\frac{n_1}{X}=\frac{{4N{t_0}}}{9L}$；
答：（1）電子到達小孔S₂時的速度大小v為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）在一個周期（即2t₀時間）內打到熒光屏單位長度亮線上的電子個數n為$\frac{{4N{t_0}}}{9L}$．

點評 本題考查帶電粒子在交變電場中的運動，要注意粒子在電場中運動應用運動的合成與分解進行研究；對于帶電粒子的偏轉問題，用運動的合成與分解及運動規律解決往往比較簡捷，但并不是絕對的，有時用功能關系根據簡潔．同解決力學中的問題一樣，都可用不同的方法解決同一問題，應根據具體情況，確定具體的解題方法．