Question

（2007?杭州一模）如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m=1.0kg的物體．物體與斜面間動摩擦因數?=0.25，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動．拉力F=10N，方向平行斜面向上．經時間t=4s繩子突然斷了，
求：（1）繩斷時物體的速度大小．
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間．（sin37°=0.60cos37°=0.80，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物體在繩子的拉力作用下做勻加速直線運動，對物體受力分析后，先求出加速度，再有速度時間公式求解速度；
（2）繩子斷開后，物體的運動分為沿斜面向上加速和沿斜面向下減速的兩個過程，分別對這兩個過程受力分析，結合牛頓第二定律求出加速度后，運用運動學公式求解．

解答：解：（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設物體向上運動的加速度為a₁，
根據牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁  
N-mgcosθ=0                                       
又因f=μN
解得a₁=2.0m/s²                                                   
t=4.0s時物體的速度大小為    v₁=a₁t=8.0m/s   
即繩斷時物體的速度大小為8.0m/s．
（2）繩斷時物體距斜面底端的位移s₁=

1

2

a₁t₂=16m
繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a₂，
則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.0m/s²            
物體做減速運動的時間t₂=

v1

a2

=1.0s
減速運動的位移s₂=

v1t2

2

=4.0m        
此后物體將沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a₃，根據牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得 a₃=4.0m/s²
設物體由最高點到斜面底端的時間為t₃，所以物體向下勻加速運動的位移
s₁+s₂=

1

2

a₃t₃²
解得t₃=

10

=3.2s
所以物體返回到斜面底端的時間為
t_總=t₂+t₃=1+3.2=4.2s 
即從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動總時間為4.2s．

點評：本題物體的運動分為三個過程，對每一個過程分別受力分析，求出加速度后，運用運動學公式逐步求解即可！