Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ = 37°的斜面的底端有一個固定擋板D，已知物塊與斜面PO間的動摩擦因數μ＝0.50，斜面 OD部分光滑，處于自然長度的輕質彈簧一端固定在 D點，另一端在 O點，PO的長度L= 9.0m。在 P點有一質量為1kg的小物體 A（可視為質點），現使 A從靜止開始下滑，g= 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

⑴物體第一次接觸彈簧時物體的速度的大小；

⑵若已知彈簧的最大壓縮量為d=0.5m，求彈簧的最大彈性勢能Ep;

⑶物體與彈簧第一次接觸后反彈，物體從O點沿斜面上升的最大距離x;

⑷物體與彈簧接觸多少次后，物體從O點沿斜面上升的最大距離小于.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4)4次

【解析】

(1)對PO運動過程應用動能定理即可求解；

(2)對O到彈簧最大壓縮量的運動過程應用動能定理即可求解；

(3)對物塊從O上滑的過程應用動能定理求解；

(4)根據動能定理求得物塊上升高度和在O點速度的關系，及相鄰兩次到達O點速度的關系，然后根據運動過程求解。

(1)物體在PO過程中受到豎直向下的重力、垂直斜面向上的彈力、和沿斜面向上的摩擦力，此過程應用動能定理得：

所以，物體第一次接觸彈簧時物體的速度的大小為：

(2)物體由O到將彈簧壓縮至最短的過程中，只有重力、彈簧彈力做功，故由動能定理可得彈簧的最大彈性勢能為：

(3)物塊第一次從O點到將彈簧壓縮最短再到彈回至最高點過程中，

應用動能定理得：

解得：

(4)當物體在O點速度為v′時，由(3)可知，根據動能定理，物體上升的最大距離為：；

由動能定理可得物體再次到達O點的速度v″有：

解得：

故物體每經過一次O點，上升的最大距離為上一次的；

所以，物體第一次返回時沿斜面上升的最大距離為：

則第n次上升的最大距離為：

因為，所以n≥4，即物體與彈簧接觸4次后，物體從O點沿斜面上升的最大距離小于.