Question

12．如圖所示，質量分別為m_A和m_B的兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為q_A和q_B，用長度相等的兩根絕緣細線懸掛在天花板上同一點O．平衡時細線與豎直方向夾角分別為θ₁和θ₂（θ₁＞θ₂），兩細線的拉力分別為T_A和T_B．若兩小球突然失去各自所帶電荷后開始擺動（假設擺動過程兩球不相碰），最大動能分別為E_kA和E_kB．則（　　）

• A． T_A一定小于T_B
• B． m_A一定小于m_B
• C． q_A一定大于q_B
• D． E_kA一定大于E_kB

Answer 1

分析 對小球A受力分析，根據受力平衡可得出小球的傾角與電量、重力的關系，則可得出兩小球的質量的大小關系，最后根據三角知識，及機械能守恒定律，即可求解．

解答 解：ABC、對A、B球受力分析，如圖．

根據共點力平衡和幾何關系，并結合力的圖示，
則有：
根據牛頓第三定律知：F_A一定等于F_B．
因為θ₁＞θ₂，tanθ₁＞tanθ₂，由上可得：m_A一定小于m_B．
由F=k$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{r}^{2}}$ 知，q_A不一定小于q_B．
θ₁＞θ₂，cosθ₁＜cosθ₂，m_A＜m_B．由上可得T₁一定小于T₂．故AB正確，C錯誤；
D、根據上圖，結合相似比，則有：$\frac{F}{{G}_{B}}=\frac{b}{a}$，而$\frac{F}{{G}_{A}}=\frac{c}{a}$；解得：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}=\frac{b}{c}$=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$；
而兩球相對最低點的高度比$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}=\frac{l（1-cos{θ}_{1}）}{l（1-cos{θ}_{2}）}$．
最后根據機械能守恒定律，則有：$\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KB}}$=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{G}_{B}{h}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{2}（1-cos{θ}_{1}）}{sin{θ}_{1}（1-cos{θ}_{2}）}$＜1，因此E_kA一定小于E_kB，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題可明確兩小球受到的庫侖力相等，再根據共點力的平衡條件和牛頓第三定律即可得分析各力的大小關系，掌握通過兩夾角來表達式重力之比，及高度之比是解題的關鍵．