Question

15．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個質量和電量均相同的正、負離子（不計重力），從點O以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則關于正、負離子在磁場中的運動，下列說法錯誤的是（　　）

• A． 運動軌跡的半徑相同
• B． 運動時間相同
• C． 重新回到邊界時的速度的大小和方向相同
• D． 重新回到邊界的位置與O點距離相等

Answer 1

分析 由題正負離子的質量與電量相同，進入同一磁場做勻速圓周運動的周期相同，根據偏向角的大小分析運動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關系和與O點距離．

解答 解：
A、根據牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題q、v、B大小均相同，則r相同．故A正確．
B、粒子的運動周期 T=$\frac{2πm}{qB}$，則知T相同．
根據左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉，負離子順時針偏轉，重新回到邊界時正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運動時間t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．
同理，負離子運動時間t=$\frac{2θ}{2π}$T，顯然時間不等．故B錯誤．
C、正負離子在磁場中均做勻速圓周運動，速度沿軌跡的切線方向，根據圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同．故C正確．
D、根據幾何知識得知重新回到邊界的位置與O點距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D正確．
本題選擇錯誤的，故選：B

點評 根據題意畫出軌跡示意圖，可根據幾何關系求出回到邊界時離O點的距離；利用對稱關系判斷回到邊界時速度的方向；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動問題求運動時間，可用關系式有t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡的圓心角，而且軌跡的圓心角等于速度的偏轉角．