Question

將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖6-2-14所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱以a=2.0 m/s²的加速度豎直向上做勻減速運動時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0 N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0 N。（g=10 m/s²）?

圖6-2-14

（1）若上頂板壓力傳感器的示數是下底板壓力傳感器的示數的一半，試判斷箱的運動情況；

（2）要使上頂板壓力傳感器的示數為零，箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的？

 

Answer 1

解析：下底板傳感器的示數等于輕彈簧的彈力F，金屬塊受力如右圖所示，上頂板的壓力F_N=6.0N，彈簧的彈力F=10.0 N和重力mg，加速度為a，方向向下。?

根據牛頓第二定律：mg+F_N-F=ma代入數據得：m=0.5 kg。??

（1）上頂板傳感器的示數是下底板傳感器的示數的一半時，彈簧的彈力仍是F，上頂板的壓力為F/2，設箱和金屬塊的加速度為a₁，?

根據牛頓第二定律：mg+F/2-F=ma₁，解得a₁=0即箱處于靜止或勻速直線運動。?

（2）當上頂板的壓力恰好等于零時，根據牛頓第二定律：mg-F=ma,代入數據得a₂=-10 m/s²，負號表示加速度方向向上。?

若箱和金屬塊豎直向上的加速度大于10 m/s²，彈簧將被進一步壓縮，金屬塊要離開上頂板，上頂板壓力傳感器的示數也為零。只要豎直向上的加速度大于或等于10 m/s²，不論箱是向上加速或向下減速運動，上頂板壓力傳感器的示數都為零。??

答案：（1）箱處于靜止或勻速直線運動。?

（2）箱向上加速或向下減速運動，當加速度大于10 m/s²時，上頂板壓力傳感器的示數都為零。