Question

【題目】如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內以O為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽（已知重力加速度大小為g）。試求：

（1）若凹槽厚度不計，凹槽固定在什么位置？

（2）直線PA與豎直方向的夾角β多大？（寫出角β的一個三角函數值即可）

Answer 1

【答案】（1）凹槽到桌面右邊緣的水平距離（2）

【解析】

（1）從圖中可以看出，在A點時速度與水平方向的夾角為α，結合平拋運動的水平位移和豎直位移的關系求解時間，從而求解平拋的水平位移；（2）從P點到A點的過程中，位移與豎直方向的夾角為β．利用平拋運動的知識可求出位移偏角的正切值大小。

（1）根據題意，小球從P點拋出后做平拋運動，小球運動到A點時將速度分解，有 ，

則小球運動到A點的時間為： ，

凹槽到桌面右邊緣的水平距離；

（2）從P點到A點的位移關系有： ，

所以PA與豎直方向的夾角為： 。