Question

17．如圖所示，長為L的輕桿OB，O端裝有轉軸，B端固定一個質量為4m的小球B，OB中點A固定一個質量為m的小球A，不計一切摩擦阻力，在OB桿從水平位置靜止開始釋放轉到豎直位置的過程中，說法正確的有（　　）

• A． 輕桿對A球做負功，輕桿對B球做正功
• B． 輕桿對A球做正功，輕桿對B球做負功
• C． A球、B球各自機械能守恒
• D． A球、B球構成的系統機械能守恒

Answer 1

分析 兩球組成的系統只有重力做功，系統機械能守恒，對系統運用機械能守恒求出到達底端的速度大小，分別對A、B兩球運用動能定理，得出輕桿做功的情況．

解答 解：A、兩球組成的系統只有重力做功，系統機械能守恒，到達底端時，兩球的角速度相等，設A球的速度為v，則B球的速度為2v，
根據機械能守恒定律得：$mg\frac{L}{2}+4mgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}•4m（2v）^{2}$，
解得v=$\sqrt{\frac{9gL}{17}}$．
對A球運用動能定理得，$W+mg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得W=-$\frac{4mgL}{17}$，可知輕桿對A球做負功．
對B球運用動能定理得，$W′+4mgL=\frac{1}{2}•4m（2{v）}^{2}$，解得W′=$\frac{4mgL}{17}$，可知輕桿對B球做正功．故AD正確，B錯誤；
C、A球、B球各自除重力以外還有桿子作用力作用，機械能不守恒，故C錯誤．
故選：AD．

點評 本題關鍵是明確兩個球系統機械能守恒，單個球機械能不守恒，結合功能關系多次列式求解，有一定的難度．