Question

如圖所示，一根長為4m的均勻直棒AO，O端用光滑的鉸鏈固定于地面上，上端施加一恒定水平拉力F，為了使棒能垂直地面豎立，現用一根長4m的繩子拉住棒，繩的一端固定在地面上．當繩子拉力為4F時，此時繩子與豎直桿的夾角為

 

度；若要使繩子的拉力最小，則繩的另一端系在桿上的位置距地面的高度應為

 

m．

Answer 1

分析：根據桿子力矩平衡求出繩子與豎直桿之間的夾角．通過力矩平衡求出拉力與豎直方向夾角的關系式，通過三角函數求極值求出夾角的大小，從而得出繩的另一端系在桿上的位置距地面的高度．

解答：解：設繩子與豎直方向的夾角為θ，則繩子拉力的力臂為lcosθsinθ，根據力矩平衡得，
Fl=4Flcosθsinθ
解得sin2θ=

1

2

，則θ=15°．
設繩子拉力與豎直方向的夾角為α時，拉力最小，根據力矩平衡得
Fl=F′lsinαcosα
解得F′=

2F

sin2α

，當α=45°時，拉力最小．
則繩的另一端系在桿上的位置距地面的高度h=lcos45°=4×

2

2

m=2

2

m．
故答案為：15，2

2

．

點評：解決本題的關鍵抓住桿子力矩平衡進行求解．