Question

（18分）如圖所示,小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時,光電裝置被觸動,控制電路會使轉筒立刻以某一角速度勻速連續轉動起來.轉筒的底面半徑為R,已知軌道末端與轉筒上部相平,與轉筒的轉軸距離為L,且與轉筒側壁上的小孔的高度差為h;開始時轉筒靜止,且小孔正對著軌道方向.現讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下,若正好能鉆入轉筒的小孔（小孔比小球略大,小球視為質點,不計空氣阻力,重力加速度為g）,求:

（1）小球從圓弧軌道上釋放時的高度H.

（2）轉筒轉動的角速度ω.

Answer 1

（18分）解：（1）設小球離開軌道進入小孔的時間為t，則由平拋

運動規律得     ①（2分）

      ②（2分）

小球在軌道運動過程中機械能守恒，故有   ③（3分）

  聯立解得   ④   （2分）

  ⑤（2分）

（2）在小球做平拋運動的時間內，圓筒必須恰好轉整數倍，小球才能鉆進小孔，即

所以⑥（4分）

⑦（3分）