Question

如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，一個半徑為10cm、電阻為1.0Ω、質(zhì)量為0.1kg的金屬環(huán)以10m/s的速度沖入一有界磁場，磁感應(yīng)強度為B=0.5T； 經(jīng)過一段時間后，圓環(huán)恰好有一半進入磁場，此時圓環(huán)的瞬時速度為6m/s；則瞬時加速度為

 

 m/s²、該過程產(chǎn)生了

 

J的電熱．

Answer 1

分析：根據(jù)能量守恒定律，抓住動能的減小量全部轉(zhuǎn)化為熱量求出金屬塊的速度大小，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出感應(yīng)電動勢的大小，從而根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，再根據(jù)安培力大小公式求出安培力的大小，通過此時的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大小．根據(jù)能量守恒定律，動能的減少等于產(chǎn)生的電熱，即可求得該過程產(chǎn)生的電熱．

解答：解：此時切割磁感線的有效長度為圓環(huán)直徑，故此時瞬時電動勢為：E=Blv₁，瞬時電流為：I=

E

R

，安培力為：F=BIl，瞬時加速度為：a=

F

m

，整理得：
a=

B2l2v1

Rm

=0.6m/s²．
根據(jù)能量守恒定律，動能的減少等于產(chǎn)生的電熱，即：

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²=E_熱，
代入數(shù)據(jù)解得：E_熱=

1

2

×0.1×（10²-6²）=3.2J；
故答案為：0.6；3.2

點評：本題考查了電磁感應(yīng)與電路、能量和力學(xué)的基本綜合，關(guān)鍵要理解什么是有效切割長度．此類問題是高考的熱點問題，需加強訓(xùn)練．