Question

4．某人騎車以V=4米/秒的速度勻速前進．某時刻，在其后方S₀=22米處的汽車開始剎車運動．已知汽車開始剎車時初速度為V₀=20米/秒，剎車時加速度大小為a=5米/秒²．假設二者相遇時互不干擾，各自保持原來的運動性質．問汽車開始剎車后二者能否相遇？若能，求相遇的時間？

Answer 1

分析 自行車做勻速直線運動，汽車做勻減速直線運動，設經過時間t兩車相遇，抓住時間相等，結合位移關系求解即可．

解答 解：設二者經過實間t相遇．則有：${V_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}={S_0}+Vt$
解得：t₁=2s，t₂=4.4s
由于汽車剎車運動總時間為：
${t}_{總}=\frac{{V}_{0}}{a}=\frac{0-20}{-5}=4s＜{t}_{2}$
所以t₂=4.4s舍去，
所以第二次相遇前汽車已經停止運動，設第二次相遇的時間為t₃，則有：
$\frac{V_0^2}{2a}={S_0}+V{t_2}$
代入數據解得：t₃=4.5s
答：汽車開始剎車后二者能相遇，分別經過2s和4.5s兩車相遇．

點評 本題考查運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，注意可能存在兩次相遇，要判斷自行車追上汽車前，汽車速度是否減為零．