Question

17．如圖所示，在范圍很大的水平向右的勻強電場中，一個電荷量為-q的油滴，從A點以速度v豎直向上射入電場．已知油滴質量為m，重力加速度為g，當油滴到達運動軌跡的最高點時，測得它的速度大小恰為$\frac{v}{2}$．問：
（1）電場強度E為多大？
（2）A點至最高點的電勢差為多少？

Answer 1

分析 （1）根據運動的合成與分解，及動量定理，即可求解；
（2）根據位移與時間的表達式，結合牛頓第二定律與求功的公式，即可求解．

解答 解：（1）由力的獨立作用原理和動量定理，得：
-mgt=0-mv…①
$qEt=m\frac{v}{2}$…②
解得：$E=\frac{mg}{2q}$…③
（2）設電場力方向油滴的位移為s
則$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$…④
又qE=ma…⑤
聯立①③④⑤得：
$s=\frac{{v}_{\;}^{2}}{4g}$…⑥
所以電場力做功為$W=qEs=\frac{1}{8}m{v}_{\;}^{2}$…⑦
又W=qU，所以：$U=-\frac{m{v}_{\;}^{2}}{8q}$…⑧
答：（1）電場強度E為$\frac{mg}{2q}$
（2）A點至最高點的電勢差為$-\frac{m{v}_{\;}^{2}}{8q}$

點評 考查運動的合成與分解，掌握動量定理、牛頓第二定律的應用，知道求功的方法，理解電場力做功與電勢能變化的關系．