Question

如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉圓臺上，動摩擦因數均為μ，A的質量是2m，B和C的質量均為m，A、B離軸的距離為R，C離軸的距離為2R，當圓臺旋轉時，則（　�。�

A．若A、B、C均未滑動，C的向心加速度最大

B．若A、B、C均未滑動，A的摩擦力最小

C．當圓臺轉速增大時，B比A先滑動

D．當圓臺轉速增大時，C比B先滑動

Answer 1

分析：先對三個物體進行運動分析與受力分析，找出向心力來源，根據向心力公式求出摩擦力，再求出物體受最大靜摩擦力時的臨界角速度．

解答：解：三個物體都做勻速圓周運動，合力指向圓心，對任意一個受力分析，如圖

支持力與重力平衡，F_合=f=F_向
由于a、b、c三個物體共軸轉動，角速度ω相等，
根據題意，r_c=2r_a=2r_b=r
由向心力公式F_向=mω²r，得三物體的向心力分別為：
F_a=2ma_n=2mω²r
F_b=ma_n=mω²r
F_c=ma_n=mω²?2r
因此C的向心加速度最大，B的摩擦力最小，故A正確，B錯誤；
對任意一物體，由于摩擦力提供向心力，有μmg=mω²r
當ω變大時，所需要的向心力也變大，當達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動，
當轉速增加時，A、B所需向心力也都增加，且保持2：1關系，但因A、B最大靜摩擦力也滿足2：1關系，因此A、B會同時滑動．故C錯誤；
當轉速增加時，因它們的最大靜摩擦力相等，但B、C所需向心力不等，C大于B所需要的向心力，因此C比B先滑動，故D正確．
故選：AD．

點評：本題可從三個物體中選擇任意一個物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對三個物體分別分析！難度適中．