Question

3．小明同學設計了如圖甲所示的電路測電源電動勢E及電阻R₁和R₂的阻值．實驗器材有：待測電源E（不計內阻），待測電阻R₁，待測電阻R₂，電流表A（量程為0.6A，內阻較小），電阻箱R（0-99.99Ω），單刀單擲開關S₁，單刀雙擲開關S₂，導線若干．
（1）先測電阻R₁的阻值．閉合S₁，將S₂切換到a，調節電阻箱R，讀出其示數r₁和對應的電流表示數I，將S₂切換到b，調節電阻箱R，使電流表示數仍為I，讀出此時電阻箱的示數r₂．則電阻R₁的表達式為R₁=r₁-r₂．
（2）小明同學已經測得電阻R₁=2.0Ω，繼續測電源電動勢E和電阻R₂的阻值．他的做法是：閉合S₁，將S₂切換到b，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電流表示數I，由測得的數據，繪出了如圖乙所示的$\frac{1}{I}$-R圖線，則電源電動勢E=1.5V，電阻R₂=1.0Ω．（保留兩位有效數字）
（3）用此方法測得的電動勢的測量值等 于真實值；R₂的測量值大于真實值（填“大于”、“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 （1）關鍵是根據閉合電路歐姆定律列出表達式，然后求解即可；
（2）根據閉合電路歐姆定律列出表達式，然后整理出關于$\frac{1}{I}$與R的函數表達式，再根據斜率和截距的概念即可求解；
（3）本實驗中電源內阻考慮在內，應考慮內阻的作用，從而分析誤差情況．

解答 解：（1）當R2接a時應有：E=I（R₂+r₁）；
當S2接b時應有：E=I（R₂+R₁+r）；
聯立以上兩式解得：R₁=r₁-r₂；
（2）根據閉合電路歐姆定律應有：E=I（R₂+R+R₁），
變形為：$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{E}$R+$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，
根據函數斜率和截距的概念應有：$\frac{1}{E}$=$\frac{4.0-2.0}{3}$=$\frac{2}{3}$，
$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$=2.0
解得：E=1.5V，R₂=1.0Ω；  
（3）若考慮電源內阻，對（1）：接a時應有：E=I（R₂+r₁+r），接b時應有：E=I（R₂+r₂+r）
聯立可得R₁=r₁-r₂，即測量值與真實值相比不變；
對（2）應有：E=I（R₂+R+R₁+r），變形為$\frac{1}{E}$=$\frac{1}{E}$R+$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+r}{E}$，
比較兩次表達式的斜率和截距可知，電動勢不變，R₁變小，即測量值比真實值偏大．  
故答案為：（1）r₁-r₂
（2）1.5，1.0
（3）等于，大于．

點評 本題考查測量電動勢和內電阻的實驗，本實驗應明確：遇到根據圖象求解的問題，首先應根據需要的物理規律列出公式，然后整理出關于縱軸與橫軸物理量的函數表達式，再根據斜率和截距的概念求解即可．