Question

質量為m＝1.0 kg的小滑塊(可視為質點)放在質量為M＝3.0 kg的長木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動摩擦因數為μ＝0.2，木板長L＝1.0 m．開始時兩者都處于靜止狀態，現對木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如圖所示，經一段時間后撤去F.為使小滑塊不掉下木板，試求：

1.撤去F之前和之后木板的加速度大小各為多少 ?

2.水平恒力F作用的最長時間．(g取10 m/s²)

 

Answer 1

【答案】

 

1.a₁＝ m/s²    a₂＝ m/s²

2.1 s.

【解析】撤力前后，木板先加速后減速，設加速過程的位移為x₁，加速度為a₁，加速運動的時為t₁；減速過程的位移為x₂，加速度為a₂，減速運動的時間為t₂.由牛頓第二定律得撤力前：

F－μ(m＋M)g＝Ma₁                    （2分）

解得a₁＝ m/s²                          （2分）

撤力后：μ(m＋M)g＝Ma₂             （2分）

解得a₂＝ m/s²                         （2分）

⑵    x₁＝a₁t，     x₂＝a₂t        （2分）

為使小滑塊不從木板上掉下，應滿足x₁＋x₂≤L  （2分）

又a₁t₁＝a₂t₂                              （2分）

由以上各式可解得t₁≤1 s        （2分）

即作用的最長時間為1 s.