Question

如圖所示，在質量為1 kg的重物上系著一條長30 cm的細繩，細繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動的圓環，環與棒間的動摩擦因數為0.75，另有一條細繩，其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環0.5 m的地方．當細繩的端點掛上重物G，而圓環將要滑動時，(滑輪靠近水平棒且滑輪大小忽略不計)試問：

(1)長為30 cm的細繩的張力是多少？

(2)圓環將要開始滑動時，重物G的質量是多少？

(3)角多大？(環的重力忽略不計)

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)因為圓環將要開始滑動，所以可以判定本題是在共點力作用下物體的平衡問題．由平衡條件Fx＝0，Fy＝0，建立方程有：μFN－FTcos＝0　　1分 　　FN－FTsin＝0　　1分 　　所以tan＝，＝arctan＝arctan　　1分 　　設想：過O作OA的垂線與桿交于B′點，由AO＝30 cm，tan＝得，O的長為40 cm．在直角三角形中，由三角形的邊長條件得A＝50 cm，但據題設條件AB＝50 cm，故點與定滑輪的固定處B點重合，即得 φ＝90°　　3分 　　如圖所示，選取坐標系，根據平衡條件有： 　　Gcos＋FTsin－mg＝0　　2分 　　FTcos－Gsin＝0　　2分 　　即FT＝8 N　　1分 　　(2)圓環將要滑動時，得： 　　mGg＝FTcot　　2分 　　mG＝0.6 kg　　1分 　　(3)由上分析可得φ＝90°．