Question

用長為L的絕緣細線拴一個質量為m，電荷量為q的小球，如圖所示，線的另一端固定在水平方向的勻強電場中，開始時將帶電球拉到使線成水平的位置，小球由靜止從A點向下擺動，當細線轉過60°角，小球到達B點時，速度恰好為零，試求：
（1）勻強電場的場強E為多大？
（2）小球由A運動到B點的過程中，細線的最大拉力多大？
（3）在A點給小球一豎直向下的初速度使小球能完成豎直平面內的完整的圓周運動，求小球速度最小的點的電勢．（設O點的電勢為零，電場區域足夠大，小球始終在勻強電場中）

Answer 1

分析：（1）根據動能定理即可求解電場強度．
（2）找到小球運動的最低點，也就是速度最大的點，此時繩子的拉力最大，根據動能定理及向心力公式即可求解．
（3）小球恰好由電場力與重力的合力提供向心力時，小球通過此位置就能做完整的圓周運動，根據U=ELsinα求解．

解答：解：（1）小球從A到B的運動過程中運用動能定理的：
-EqL（1-cos60°）+mgLsin60°=0
解得：E=

3 mg

q

（2）當小球運動到細線方向與電場力和重力合力的方向相反時，繩子的拉力最大，
設此時繩子與水平方向夾角為θ，則tanθ=

mg

Eq

=

3

3

所以θ=30°
根據動能定理得：
mgLsinθ-Eq（1-cosθ）L=

1

2

mv2
T-F合=m

v2

L

F合=

mg2+(Eq)2

由上述各式解得：T=（6-2

3

）mg
（3）小球速度最小的點應在與C位置在同一直徑上的C′點，如圖所示

則有：U=ELsin60°
解得：φ=

3mgL

2q

答：（1）勻強電場的場強E為

3 mg

q

；
（2）小球由A運動到B點的過程中，細線的最大拉力為（6-2

3

）mg；
（3）小球速度最小的點的電勢為

3mgL

2q

點評：本題是動能定理和牛頓第二定律的綜合應用，難點是找到等效的最高點，此位置小球由電場力與重力的合力提供向心力．