Question

（1）汽車在水平公路上沿直線行駛，假設所受到的阻力恒定，汽車達到額定功率做勻速運動的速度為v_m．以下說法中正確的是

 

A．汽車啟動時的加速度與它受到的牽引力成正比
B．汽車以恒定功率啟動，可能做勻加速運動
C．汽車以最大速度行駛后，若要減小行駛速度，可減少牽引功率
D．若汽車勻加速啟動，則勻加速的末速度可達到v_m
（2）據報導，某國研制出了一種新型電磁軌道炮，其原理如圖所示．炮彈（可視為長方形導體）置于兩固定的平行導軌之間，并與軌道壁緊密接觸．開始時炮彈靜止在軌道的左端，通以電流后炮彈會被磁力加速，最后從導軌的右端出口處高速射出．設兩導軌之間的距離L₀=0.10m，導軌的長度L=5.0m，炮彈的質量m=0.30kg．若導軌中電流I的方向如圖中箭頭所示，炮彈在軌道內運動時，導軌間各處磁場的磁感應強度始終為B=2.0T，方向垂直于紙面向里．已測得炮彈的出口速度為v=2.0×10³ m/s，忽略摩擦力與重力的影響．則通過導軌的電流I=

 

，炮彈的加速度a=

 

．（計算結果保留2位有效數字）

Answer 1

分析：汽車在水平公路上行駛，當牽引力等于阻力時，速度最大，以恒定功率啟動以及恒定加速度運動，根據汽車的受力，根據加速度的方向判斷汽車的運動情況．
當導軌上通入電流后，炮彈在安培力的作用下，做初速度為零勻加速直線運動，因此根據牛頓第二定律求出加速度然后利用運動學公式即可求解．

解答：解：
（1）A、根據牛頓第二定律知，a=

F-f

m

，則a與F不成正比．故A錯誤．
B、以恒定功率啟動，速度增加，根據P=Fv知，牽引力減小，根據牛頓第二定律，知加速度減小，做變加速直線運動．故B錯誤．
C、當汽車速度最大時，牽引力等于阻力，則F=f．P=Fv_m，速度減小，F不變，則P減小，即減小牽引功率．故C正確．
D、汽車做勻加速直線運動時，當速度達到一定值，功率達到額定功率，速度繼續增大，功率不變，則牽引力減小，又做變加速直線運動，所以勻加速的末速度不可能達到最大速度．故D錯誤．
故選C．
（2）在導軌通有電流I時，炮彈作為導體受到磁場施加的安培力為
F=ILB                                      ①
設炮彈的加速度的大小為a，則有因而
F=ma                                       ②
炮彈在兩導軌間做勻加速運動，因而v²=2aL     ③
聯立①②③代入題給數據得：I=6.0×10⁵A
                        a=4.0×10⁵m/s²
故通過導軌的電流I=6.0×10⁵A．a=4.0×10⁵m/s² 
故答案為：（1）C                                                
（2）6.0×10⁵A；4.0×10⁵m/s²

點評：解決本題的關鍵會根據物體的受力判斷物體的運動情況，以及知道當功率一定，加速度為零時，速度達到最大．
本題實質上就是借助安培力問題考查了力與運動，因此解決這類題目的基本思路是對研究對象正確進行受力分析，弄清運動形式，然后依據相應規律求解．