Question

（2012年5月福建廈門模擬）如圖所示，傾角為θ的足夠長的光滑絕緣斜面上存在寬度均為L的勻強磁場和勻強電場區(qū)域，磁場的下邊界與電場的上邊界相距為3L，其中電場方向沿斜面向上，磁場方向垂直于斜面向下、磁感應(yīng)強度的大小為B。電荷量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點）通過長度為L的絕緣輕桿與邊長為L、電阻為R的正方形單匝線框相連，組成總質(zhì)量為m的“  ”型裝置，置于斜面上，線框下邊與磁場的上邊界重合。現(xiàn)將該裝置由靜止釋放，當線框下邊剛離開磁場時恰好做勻速運動；當小球運動到電場的下邊界時剛好返回。已知L=1m，B=0.8T，q=2.210^-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53，sin53=0.8，g取10m/s²。求：

⑴線框做勻速運動時的速度大小；

⑵電場強度的大小；

⑶正方形單匝線框中產(chǎn)生的總焦耳熱.

Answer 1

解：⑴設(shè)線框下邊離開磁場時做勻速直線運動的速度為v₀，則：   

   E=BL v₀    …… (1分)

I=E/R，         …… (1分)

F_A=BIL …… (1分)

根據(jù)平衡條件：mgsinθ - F_A=0   ……（2 分）

可解得v₀==1m/s。             ……（2 分）

（2）從線框剛離開磁場區(qū)域到小球剛運動到電場的下邊界，

根據(jù)動能定理：-qEL+mgsinθ·2L=0-mv₀²  ……（3分）

可求得:E=6×10⁶N/C                       ……（3分）

 （3）設(shè)從線框下邊界第一次進入磁場到上邊界第一次離開磁場過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁,對該過程應(yīng)用動能定理有mgsinθ·2L -Q₁=mv₀²  ……(2分)

故, 線框中產(chǎn)生的總焦耳熱Q=Q₁+Q₂，   …… (2分)

得: Q=12.8J          ……（1分）

解法二：經(jīng)足夠長時間后，線框上邊界運動到磁場下邊界時速度恰好減為零， 線框最終不會再進入磁場，即線框之后運動的最高點是線框的上邊與磁場的下邊界重合，不再產(chǎn)生焦耳熱。設(shè)線框從開始的下邊界第一次進入磁場至線框的上邊與磁場的下邊界重合的最終狀態(tài)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,依能量守恒定律有：Q=2mgLsinθ  ……（4分）

解得:Q=12.8J     （3分）