Question

如圖11-3-11所示，電動機用輕繩牽引一根原來靜止的長為L=1 m、質量m=0.1 kg的導體棒AB，導體棒電阻為R=1 Ω，導體棒與豎直型金屬框架有良好接觸，框架處在如圖所示方向的磁感應強度B=1 T的勻強磁場中，且足夠長.當導體棒上升h=4 m的高度時恰好獲得穩定速度.已知在電動機牽引導體棒時，電路中電壓表和電流表示數分別穩定在U=7 V和I=1 A，電動機自身內阻r=1 Ω，不計框架電阻及一切摩擦，g取10 m/s²，試求：

圖11-3-11

（1）導體棒的穩定速度多大？

（2）若棒從靜止到速度穩定共用1 s時間，則在此過程中棒上產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

解析：（1）解決這類題目，若想通過對導體棒的受力平衡來處理，導體棒受重力、輕繩的拉力、磁場力三個力而平衡，但不知道輕繩的拉力，所以題目也無法求解，但我們可以尋找另一種途徑來求解.由于導體棒速度穩定，所以導體棒所受的磁場力也恒定為F_磁=.根據功能的轉化關系得知：電動機的輸出功率轉化為導體棒重力的功率和導體棒的熱功率之和.

    即IU-I²r=mgv+F_磁v,

    代入得到：

IU-I²r=mgv+

    代入解得：v=2 m/s.

（2）設導體棒上產生的熱量為Q（導體棒克服磁場力做功轉化而來）、重力做功為W_G.

根據功能轉化關系得：

（IU-I²r）t-Q-W_G=mv²

    代入并整理得到：

Q=（IU-I²r）t-W_G-mv²

解得：Q=1.8 J.

答案：（1）2 m/s  （2）1.8 J