Question

（08年平遙中學期中）（14分）如圖所示，在x<0與x>0的區域中，存在磁感應強度分別為B₁與B₂的勻強磁場，磁場方向均垂直與紙面向里，且B₁>B₂．一個帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，B₁與B₂的比值應滿足什么條件？

Answer 1

粒子分別在x＜0與x＞0的區域中做勻速圓周運動，設粒子的速度大小為v，電荷量和質量分別為q和m，在x＜0與x＞0的區域中運動的半徑分別為r₁和r₂，由牛頓第二定律

，

 

得，………………2分

 

由于B₁>B₂，所以r₁>r₂．………………2分

 

如圖所示，粒子經過一次r₁和一次r₂的半圓后，粒子與y軸的交點位置向下移動的距離為

 

…………………………4分

 

經過n(n=1，2，3，……)次這樣的回轉，粒子與y軸的交點位置向下移動的距離為nd

要使粒子經過一段時間后又經過O點，必須滿足的的條件是：nd=2r₁

 

即：       n=1，2，3，…………………………4分

 

所以B₁與B₂的比值應滿足的條件是     n=1，2，3，…………2分