Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長 ，bc邊的邊長 ，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細線與重物相連，重物質量M=2kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=11.4m，（取 ），求：

（1）線框進入磁場前重物M的加速度；

（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（3）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；

（4）ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）a=5m/s2；（2）v=6m/s；（3）t=2.5s；（4）Q=9J

【解析】試題分析：（1）線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力．則由牛頓第二定律得：

對重物有：

對線框有： ．

聯立解得線框進入磁場前重物M的加速度為： 。

（2）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡，

線框受力平衡， 邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢為： ；形成的感應電流為：

受到的安培力為：

聯立上述各式得：

代入數據，解得： 。

（3）線框進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到線，仍做勻加速直線運動．進磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為：

該階段運動時間為：

進磁場過程中勻速運動時間為：

線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為： ， ；代入得：

解得： ，因此邊由靜止開始運動到線所用的時間為： 。

（4）線框邊運動到處的速度為： ，整個運動過程產生的焦耳熱為： 。