Question

【題目】一小球用細繩懸掛于O點，繩的另一端系有質量為的小球，拉至水平位置，給其一個垂直向下的初速度。當球運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離后落地，如圖所示。已知O點離地面高度為，O點與球之間的繩長為，重力加速度為g，忽略空氣阻力。

(1)求繩斷時球的速度大小v1；

(2)問繩能承受的最大拉力多大？

(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】解(1)設繩斷后球飛行的時間為，由平拋運動規律有

豎直方向：

水平方向：

解得：。

(2)設繩能承受的最大拉力大小為，這也是球受到繩的最大拉力的大小．

球做圓周運動的半徑為

由圓周運動向心力公式，有

得:

設繩長為，繩斷時球的速度大小為.繩承受的最大拉力不變，有

解得：

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為，水平位移為，時間為.由平拋運動規律有：

得

當 時

有最大值。